5sin2x-11 (sinx+cosx) + 7=0

Решим уравнение.

5 * sin (2 * x) - 11 * (sin x + cos x) + 7 = 0;

Пусть sin x + cos x = t, тогда:

(sin x + cos x) ^2 = t^2;

sin^2 x + 2 * cos x * sin x + cos^2 x = t^2;

2 * sin x * cos x + 1 = t^2;

2 * sin x * cos x = t^2 - 1;

sin (2 * x) = t^2 - 1.

Заменим в уравнении на найденные значения и получим уравнение.

5 * (t^2 - 1) - 11 * t + 7 = 0;

5 * t^2 - 5 - 11 * t + 7 = 0;

5 * t^2 - 11 * t + 2 = 0

Отсюда t = 0.2 и t = 2.

Тригонометрическое уравнение имеет корни, только при t = 0.2.

Значит:

cos x + sin x = 0.2;

1 + sin (2 * x) = 0.2;

sin (2 * x) = - 0.8;

2 * x = (-1) ^n * arcsin (-0.8) + pi * n;

x = (-1) ^n * arcsin (-0.8) / 2 + pi/2 * n.