Луч ОD проведенный из вершины развернутого угла AOB делит его на углы AOD и BOD отношение градусных мер которых равно 5:4 найдите градусную меру углов AOD иDOB

Решение.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда величины углов соответственно будут равны ∠AOD = 5 ∙ х градусов и ∠BOD = 4 ∙ х градусов, так как из условия задачи известно, что луч ОD проведенный из вершины угла AOB делит его на углы AOD и BOD отношение градусных мер которых равно 5 : 4. Зная, что угол AOB развернутый, а, значит, его величина равна 180°, составляем уравнение:

5 ∙ х + 4 ∙ х = 180°;

(5 + 4) ∙ х = 180°;

9 ∙ х = 180°;

х = 180° : 9;

х = 20°.

Тогда, ∠AOD = 5 ∙ 20° = 100°; ∠BOD = 4 ∙ 20° = 80°.

Ответ: градусные меры углов AOD и DOB составляют соответственно 100° и 80°.