sin2x=1//2 принадлежащие отрезку [0; 2 п]

sin (2x) = 1/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

2x = π/3 + - 2 * π * n;

x = π/6 + - π * n.

Поскольку требуется найти корни уравнения принадлежащие отрезку [0; 2π], получим двойное неравенство:

0 < π/6 + - π * n < 2π;

- π/6 < + - π * n < 11π/6.

-1/6 < + - n < 11/6.

n1 = 0; n2 = 1.

Тогда:

x1 = π/6.

x1 = π/6 + 2 * π = 13π/6.

Ответ: на заданном промежутке x принадлежит {π/6; 13π/6}.