Решите тригонометрическое уравнение: cos6x + √2cos (3pi/2 - 3x) = 1

1. Воспользуемся тригонометрическими формулами приведения и двойного угла:

cos (2α) = 1 - 2sin^2 (α); cos (3π/2 - α) = - sinα.

cos (6x) + √2cos (3π/2 - 3x) = 1;

1 - 2sin^2 (3x) - √2sin (3x) = 1;

2sin^2 (3x) + √2sin (3x) = 0;

2sin (3x) (sin (3x) + √2/2) = 0.

2. Приравниваем к нулю каждый множитель:

[sin (3x) = 0;

[sin (3x) + √2/2 = 0;

[3x = πk, k ∈ Z;

[sin (3x) = - √2/2;

[x = πk/3, k ∈ Z;

[3x = - π/4 + 2πk; - 3π/4 + 2πk, k ∈ Z;

[x = πk/3, k ∈ Z;

[x = - π/12 + 2πk/3; - π/4 + 2πk/3, k ∈ Z.

Ответ: πk/3; - π/12 + 2πk/3; - π/4 + 2πk/3, k ∈ Z.