Найдите корень уравнения (х+6) ^2 = (х-15) ^2

(х + 6) ^2 = (х - 15) ^2 - раскроем скобки, применив формулу (a ± b) = a^2 ± 2ab + b^2, где для первой скобки a = x, b = 6, для второй скобки a = x, b = 15;

x^2 + 12x + 36 = x^2 - 30x + 225 - перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую, изменив их знаки на противоположные;

x^2 + 12x + 36 - x^2 + 30x - 225 = 0;

(x^2 - x^2) + (12x + 30x) + (36 - 225) = 0;

42x - 189 = 0;

42x = 189;

x = 189 : 42;

x = 4,5.

Ответ. 4,5.

Нам нужно решить уравнение (х + 6) ^2 = (х - 15) ^2 для этого будем использовать тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения

Составим алгоритм для решения уравнения:

откроем скобки в обеих частях уравнения; перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые, содержащие переменную х; приведем подобные в обеих частях уравнения; найдем значение переменной х. Решаем уравнение (х + 6) ^2 = (х - 15) ^2

Откроем скобки в обеих частях уравнения. Для этого нам нужно вспомнить формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго: (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Итак, открываем скобки:

x^2 + 2 * x * 6 + 6 ^2 = x^2 - 2 * x * 15 + 15^2;

x^2 + 12x + 36 = x^2 - 30x + 225;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный:

x^2 + 12x - x^2 + 30x = 225 - 36;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

x (12 + 30) = 189;

42x = 189.

Теперь избавимся от коэффициента перед переменной, разделим на 42 обе части уравнения, получим:

х = 189 : 42;

х = 4,5.

Ответ: х = 4,5.