Если периметр равнобокой трапеции равен 40, радиус вписанной в трапецию окружности равен 3 см, то площадь трапеции равна?

Пусть дана равнобокая трапеция АВСD с основаниями АD = х см и ВС = у см, боковыми сторонами АВ = СD, высотой АК, периметр которой Р (АВСD) = 40 см, тогда:

х + у = 40 : 2 = 20 (см), так как по свойству сторон четырёхугольника, описанного около окружности, суммы длин его противоположных сторон равны АD + ВС = АВ + СD;

2 ∙ 3 = 6 (см) - высота трапеции АК, так как радиус вписанной в трапецию окружности равен 3 см;

(20 ∙ 6) : 2 = 60 (см²) - площадь данной трапеции.

Ответ: площадь трапеции составляет 60 см²