Найди sin2a если sina = - 12/13; 3 П/2

sinа = - 12/13; 3 п/2 < а < 2 п, sin2 а - ?

sin2 а = 2 * sinа * сosа.

sinа нам известен, cosa выразим из основного тригонометрического тождества:

сos²а + sin²а = 1,

сos²α = 1 - sin²α,

сosα = ± √ (1 - sin²α),

сosα = ± √ (1 - ( - 12/13) ²),

сosα = ± √ (1 - 144/169),

сosα = ± √25/169,

сosα = ± 5/13.

Чтобы определится со знаком, посмотрим на четверть, в которой находится угол.

3 п/2 < а < 2 п - 4 четверть, у сosа знак "+", поэтому сosα = 5/13.

sin2 а = 2 * ( - 12/13) * 5/13 = - 120/169.