tg (-α) ctg (-α) + cos² (-α) + sin²α=

Упростим выражение tg (-α) * ctg (-α) + cos^2 (-α) + sin^2 α.

Наиболее удобный способ упрощения выражения, это применить формулы четности функций и основные тождества. Получаем:

tg (-α) * ctg (-α) + cos^2 (-α) + sin^2 α = - tg (α) * (-ctg (α)) + cos^2 (α) + sin^2 α = tg (α) * ctg (α) + cos^2 (α) + sin^2 α = (tg (α) * ctg (α)) + (cos^2 (α) + sin^2 α) = 1 + 1 = 2;

Значит, выражение tg (α) * ctg (α) + cos^2 (α) + sin^2 α = 2.

Ответ: 2.