Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-300x+23 на отрезке [0; 11]

1. Найдем первую производную функции у = х^3 - 300 х + 23:

у' = 3 х^2 - 300.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3 х^2 - 300 = 0;

3 х^2 = 300;

х^2 = 300 : 3;

х^2 = 100;

х1 = 10;

х2 = - 10.

3. Найдем значения функции в этих точках и на концах заданного отрезка [0; 11]:

у (10) = 10^3 - 300 * 10 + 23 = 1000 - 3000 + 23 = - 1977;

у (-10) = (-10) ^3 - 300 * (-10) + 23 = - 1000 + 3000 + 23 = 2023;

у (0) = 23;

у (11) = 11^3 - 300 * 11 + 23 = 1331 - 3300 + 23 = - 1946.

Тогда наибольшее значение функции в точке х = 0, а наименьшее значение в точке х = 10, она принадлежит заданному отрезку.

Ответ: fmax = 23; fmin = - 1977.