Решите уравнение x^2-3x+10|3x-7|/3x-7=0

Запишем данное уравнение в математическом виде для детального анализа;

х2 - 3 х + 10 * |3x - 7| / (3x - 7) = 0;

Поскольку один из множителей стоит под знаком модуля, то нам необходим его раскрыть, при раскрытии получим два уравнения;

1). При |3x - 7| ≥ 0;

х2 - 3 х + 10 * (3x - 7) / (3x - 7) = 0;

х2 - 3 х + 10 = 0;

Найдем корни квадратного уравнения использую дискриминант;

Д = в2 - 4 * а * с = (-3) ² - 4 * 1 * 10 = 9 - 40 = - 31;

Поскольку дискриминант отрицателен - уравнение не имеет решений;

2). При |3x - 7| < 0;

х2 - 3 х + 10 * (7 - 3 х) / (3x - 7) = 0;

Вынесем "-1" из первой скобки и получим;

х2 - 3 х - 10 = 0;

Найдем дискриминант;

Д = (-3) ² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49;

Найдем корни уравнения;

х1,2 = (-в ± √Д) / 2 * а;

х1 = (3 - √49) / 2 = - 2;

х2 = (3 + √49) / 2 = 5 - не подходит по условию задачи та как |3x - 7| < 0;

Ответ: х = - 2.