Решить уровненине : cos2x+5sinx-3=0 упрастить выражение 1-cos2a-sina/cosa-sin2a

Задание состоит из двух частей. Выполним каждую часть по отдельности.

Рассмотрим тригонометрическое уравнение cos (2 * x) + 5 * sinx - 3 = 0. Используя формулу cos (2 * α) = 1 - 2 * sin²α (косинус двойного угла), перепишем данное уравнение в виде 1 - 2 * sin²х + 5 * sinx - 3 = 0 или - 2 * sin²х + 5 * sinx - 2 = 0. Введём новую переменную у = sinx. Тогда, данное уравнение примет вид: - 2 * у² + 5 * у - 2 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Оно имеет два действительных корня, поскольку его дискриминант D = 5² - 4 * (-2) * (-2) = 25 - 16 = 9 > 0. Вычислим их: у₁ = (-5 - √ (9)) / (2 * (-2)) = (-5 - 3) / (-4) = 2 и у₂ = (-5 + √ (9)) / (2 * (-2)) = (-5 + 3) / (-4) = - ½. Исследуем каждый корень по отдельности. Рассмотрим первый корень квадратного уравнения у = 2. Поскольку для любого α ∈ (-∞; + ∞) справедливо - 1 ≤ sinα ≤ 1, то уравнение sinx = 2 не имеет решений, так что, у = 2 - побочный корень. При у = - ½, имеем: sinx = - ½. Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением. Выпишем его решение (две серии решений) : х₁ = - π/6 + 2 * π * n и х₂ = 7 * π/6 + 2 * π * m, где n и m - целые числа. Ответ: х = - π/6 + 2 * π * n и х = 7 * π/6 + 2 * π * m, где n и m - целые числа. Рассмотрим тригонометрическое выражение (1 - cos (2 * α) - sinα) / (cosα - sin (2 * α)), которого обозначим через Т. Анализ данного выражения показывает, что оно является дробью. Следовательно, она имеет смысл только в том случае, если cosα - sin (2 * α) ≠ 0. Допустим, что это неравенство выполняется. Воспользуемся формулами: 1 - cos (2 * α) = 2 * sin²α и sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Имеем: Т = (2 * sin²α - sinα) / (cosα - 2 * sinα * cosα) = (-sinα * (1 - 2 * sinα)) / (cosα * (1 - 2 * sinα)). Основываясь на наше предположение, сократим полученную дробь на 1 - 2 * sinα. Тогда, с учетом tgα = sinα / cosα, получим: Т = - sinα / cosα = - tgα. Ответ: - tgα.