Логарифм (3x+2) = 3 по основанию 5

Для того, чтобы решить логарифмическое уравнение log₅ (3x + 2) = 3 мы прежде всего найдем область допустимых значений корней уравнения.

Выражение под знаком логарифма должно быть строго больше ноля. Для нахождения ОДЗ мы должны решить линейное неравенство:

3x + 2 > 0;

3x > - 2;

x > - 2/3.

Теперь применим определение логарифма и решим полученное линейное уравнение:

3x + 2 = 5³;

3x + 2 = 125;

Решаем полученное линейное уравнение:

3x = 125 - 2;

3x = 123;

x = 123 : 3;

x = 41.

Корень принадлежит ОДЗ.

Ответ: x = 41.