Пристани А И В расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км. ч, лодка проходит от А до В и обратно без остановок со ср. скоростью 6 км. ч. Найдите собственную скорость?

Обозначим собственную скорость лодки через V, время движения лодки по течению через t1, а против течения t2.

Для упрощения решения задачи, примем расстояние между пристанями S = 1.

Тогда t1 = 1 / (V + 4), t2 = 1 / (V - 4).

По условию, средняя скорость лодки равна 6 км/ч.

Vср = (S + S) / (t1 + t2) = 2 / (1 / (V + 4) + 1 / (V - 4)) = 6.

2 / ((V - 4) + (V + 4)) / (V + 4) * (V - 4) = 6.

2 * (V² - 16) = 6 * 2 * V.

2 * V² - 32 = 12 * V.

V² - 6 * V - 16 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-6) ² - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100.

V₁ = (6 - √100) / (2 * 1) = (6 - 10) / 2 = - 4 / 2 = - 2. (Не подходит так как < 0).

V₂ = (6 + √100) / (2 * 1) = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 8 км/ч.