Найдите частную производную функции z=x^3+5x^2+4xy^2+y^3

Найдем частные производные первого порядка для заданной функции:

a) по переменной x:

z = x^3 + 5x^2 + 4xy^2 + y^3; z = x^3 + 5 * x^2 + 4y^2 * x + y^3; dz/dx = 3x^2 + 10x + 4y^2.

b) по переменной y:

z = x^3 + 5x^2 + 4xy^2 + y^3; z = y^3 + 4x * y^2 + x^3 + 5x^2; dz/dy = 3y^2 + 8xy.

Ответ:

a) dz/dx = 3x^2 + 10x + 4y^2; b) dz/dy = 3y^2 + 8xy.