Докажите неравенство (b-2) (b-4)

Для того, чтобы доказать неравенство (b - 2) (b - 4) < (b - 3) ^2 мы прежде всего выполним открытие скобок в обеих его частях.

Применим для открытия скобок правило умножения скобки на скобку и формулу квадрат разности:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Откроем скобки:

b^2 - 4b - 2b + 8 < b^2 - 6b + 9.

Соберем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без:

b^2 - b^2 - 4b - 2b + 6b < 9 - 8;

b^2 (1 - 1) + b (-4 - 2 + 6) < 1;

0 < 1.

Мы получили верное неравенство не зависящее от переменной.

Что и требовалось доказать.