5 в 4-ой степени умножить на 0,2 в минус второй степени разделить это всё на 125 во второй степени

При возведении в отрицательную степень необходимо использовать правило: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ, выражение примет вид:

5⁴ * 0,2^-2 / 125² = 5⁴ * / (0,2² * 125²).

Далее используем правило a^m * aⁿ = a^m⁺ⁿ, чтобы разложить знаменатель 125² на множители (125² = 125 * 125 = 5³ * 5³ = 5³⁺³ = 5⁶), получим: 5⁴ * / (0,2² * 125²) = 5⁴ / (0,2² * 5⁶).

Сократим полученное выражение, используем правило деления чисел со степенями: a^m / aⁿ = a^m⁻ⁿ:

5⁴ / 5⁶ = 5^4-6 = 5^-2 = 1/5².

Вычислим итоговое значение:

5⁴ / (0,2² * 125²) = 5⁴ * / (0,2² * 5⁶) = 5⁴ * / (0,2² * 5⁶) = 1 / (0,2² * 5²) = 1 / 0,04 * 25 = 1/1 = 1.

Ответ: 5⁴ * 0,2^-2 / 125² = 1.