Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает остаток 1 и приделении на 8 остаток 2

1. Натуральное число N, которое при делении на 7 дает в остатке 1, можно представить в виде:

N = 7k + 1, k = 0, 1, 2, ... (1)

2. Натуральное число N, которое при делении на 8 дает в остатке 2, можно представить в виде:

N = 8l + 2, l = 0, 1, 2, ... (2)

3. Из уравнений (1) и (2) получим:

{N = 7k + 1;

{N = 8l + 2; {N + 6 = 7k + 7;

{N + 6 = 8l + 8; {N + 6 = 7 (k + 1); (3)

{N + 6 = 8 (l + 1). (4)

4. Из уравнений (3) и (4) следует, что число N + 6 делится на 7 и на 8, следовательно, и на 56:

N + 6 = 56m, m = 1, 2, 3, ...

Наименьшее значение для N получим при m = 1:

N + 6 = 56; N = 56 - 6; N = 50.

Ответ: 50.