Найдите корни уравнения |x^2-x+3|=x+2

1. Модуль любого выражения всегда больше или равен нулю, поэтому уравнение будет иметь решение, если в правой части неотрицательное число:

x + 2 ≥ 0;

x ≥ - 2;

x ∈ [-2; ∞).

2. Выражение под знаком модуля может принимать два противоположных значения:

|x^2 - x + 3| = x + 2;

[x^2 - x + 3 = x + 2;

[x^2 - x + 3 = - x - 2;

[x^2 - x + 3 - x - 2 = 0;

[x^2 - x + x = - 2 - 3;

[x^2 - 2x + 1 = 0;

[x^2 = - 5;

[ (x - 1) ^2 = 0;

[x^2 = - 5;

[x - 1 = 0;

[нет корней;

x = 1 ∈ [-2; ∞).

Ответ: 1.