найдите все корни уравнения 2cos (x) - cos^2 (x) = sin^2 (x) принадлежащие промежутку[0 градусов; 270 градусов]

1. Сумма квадратов синуса и косинуса от одного и того же аргумента равна единице:

2cosx - cos^2 (x) = sin^2 (x); 2cosx = cos^2 (x) + sin^2 (x); 2cosx = 1; cosx = 1/2.

2. Функция косинус периодическая с периодом 2π, а значение 1/2 на промежутке [-π; π] принимает в точках x = ±π/3:

x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Промежутку [0; 3π/2] принадлежит единственный корень:

x = π/3.

Ответ: π/3.