Катер проплыл 40 км за течением речки и 16 км против течения, использовав на весь путь 3 часа. Какая собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/час?

1. Пусть Х км/час - скорость катера в воде без течения.

Скорость течения реки составляет 2 км/час.

Тогда катер плывет по течению (Х + 2) км/час, против (Х - 2) км/час.

2. По условию задачи сначала катер преодолел 40 км по течению.

Его время в пути на этом участке 40 / (Х + 2) часов.

Затем двигался 16 км против течения.

При этом потратил 16 / (Х - 2) часов.

3. На весь путь ушло 3 часа.

40 / (Х + 2) + 16 / (Х - 2) = 3.

40 * Х - 80 + 16 * Х + 32 = 3 * Х * Х - 3 * 4.

3 * Х * Х - 56 * Х + 36 = 0.

Дискриминант D = 56 * 56 - 4 * 3 * 36 = 52 * 52.

Х1 = (56 + 52) / 6 = 108 / 6 = 18 км/час.

Х2 = (56 - 52) / 6 = 4/6 км/час - не подходит, так как меньше скорости течения реки.

Ответ: Скорость катера 18 км/час.