Сколько корней имеет уравнение : x^{4} - 5x^{2) + 6 = 0 1) 2 2) 4 3) 1 4) ни одного

Для того, чтобы ответить на вопрос, поставленный в задании, нужно решить данное биквадратное уравнение x⁴ - 5 * x² + 6 = 0. Введём новую переменную у = x². Тогда, согласно свойствам степеней, x⁴ = (x²) ², следовательно, получим квадратное уравнение у² - 5 * у + 6 = 0. Вычислим дискриминант D полученного квадратного уравнения D = (-5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. Поскольку D = 1 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (5 - √ (1)) / 2 = 4/2 = 2 и у₂ = (5 + √ (1)) / 2 = 6/2 = 3. Исследуем каждый корень по отдельности. Пусть у = 2, то есть x² = 2. Это неполное квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = - √ (2) и х₂ = √ (2). Если у = 3, то получим другое неполное квадратное уравнение x² = 3, которое, в свою очередь, имеет два корня: х₃ = - √ (3) и х₄ = √ (3). Итак, данное биквадратное уравнение имеет 4 корня.

Ответ: 2) 4.