Решите неравенство: 6x^2+1>5x-x^2/4

Домножим изначальное неравенство на 4 и перенесем все члены в левую часть:

24x^2 + 4 > 20x - x^2;

24x2 + 4 - 20x + x^2 > 0.

После приведения подобных слагаемых:

25x^2 - 20x + 4 > 0.

Найдем корни уравнения 25x^2 - 20x + 4 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (20 + - √ (400 - 4 * 25 * 4) / 2 * 25;

x1 = x2 = 20/50 = 2/5.

Тогда неравенство будет иметь вид:

(x - 2/5) ^2 > 0.

Ответ: x принадлежит от минус бесконечности до 2/5 и от 2/5 до бесконечности.