Для функции f (x) = -2x-6 найдите первообразную F (x), график которой проходит через точку M (-2; 7).

Решение:

Перепишем уравнение производной функции: f (x) = - 2x - 6. Найдём первообразную для данной функции. Она равна: y = - x^2 - 6x + c, где c - неизвестная постоянная. Зная, что график первообразной проходит через точку (-2; 7), найдём значение постоянной c:

- (-2) ^2 - 6 * (-2) + c = 7;

-4 + 12 + c = 7;

c = 7 + 4 - 12;

c = - 1;

Ответ: уравнение первообразной, проходящей через точку (-2; 7), выглядит так: y = - x^2 - 6x - 1.