найти первообразную от f (x) = x^3+x/x^2+1

Имеем функцию:

y = (x^3 + x) / (x^2 + 1).

Изначально преобразуем формулу функции для того, чтобы упростить нахождение первообразной - вынесем общий множитель в числителе дроби:

(x^3 + x) / (x^2 + 1) = x * (x^2 + 1) / (x^2 + 1).

Как видим, дробь можно сократить, тем более, учитывая, что выражение (x^2 + 1) положительно независимо от значения переменной.

y = x.

Для нахождения первообразной повышаем степень переменной:

F (x) = 1/2 * x^2 + C, где C - const.