Log_2 (sqrt5) + 1/2log_2 (4/5) вычислите

Данное логарифмическое выражение обозначим через L = log₂ (√ (5)) + (½) * log₂ (4/5). Для того, чтобы вычислить значение данного выражения L, воспользуемся свойствами степеней, арифметического квадратного корня, определением логарифма и следующими формулами: log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число; log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Тогда, имеем: L = log₂ (5^½) + (½) * log₂ (4/5) = (½) * log₂5 + (½) * log₂ (4/5) = (½) * (log₂5 + log₂ (4/5)) = (½) * log₂ (5 * (4/5)) = (½) * log₂ ((5 * 4) / 5)) = (½) * log₂4 = (½) * log₂2² = (½) * 2 * log₂2 = ((1 * 2) / 2) * 1 = 1.

Ответ: 1.