На промежуточной станции пассажир прогуливался вдоль поезда. Когда до ближайшей открытой двери оставалось 15 метров поезд поехал с ускорением 0,5 м/с*с. Пассажир тут же побежал за поездом со скоростью 4 м/с. Через какое время он достигнет двери вагона?

1. Пусть:

d = 15 м - первоначальное расстояние до ближайшей открытой двери; a = 0,5 м/с^2 - ускорение поезда; v1 = 4 м/с - скорость пассажира.

2. Составим уравнения для зависимостей координат s1 и s2 пассажира и открытой двери поезда, соответственно, от времени t:

s1 = v1t; s2 = at^2/2 + d; s1 = s2; v1t = at^2/2 + d; at^2/2 - v1t + d = 0; 0,5 * t^2/2 - 4 * t + 15 = 0; t^2 - 16t + 60 = 0; D/4 = 8^2 - 60 = 4; t = 8 ± √4 = 8 ± 2; t1 = 8 - 2 = 6 (с); t2 = 8 + 2 = 10 (с).

Ответ. Пассажир достигнет двери вагона через 6 с.