2sin^2x+3sinx=2 2cos^2x-5cosx=3

1) Перенесем все значения в левую часть:

2sin²x + 3sinx = 2;

2sin²x + 3sinx - 2 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Выполним замену sinx = у, |y| ≤ 1:

2y² + 3y - 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (3) ² - 4 * 2 * ( - 2) = 9 + 16 = 25;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √25) / 2 * 2 = ( - 3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2, не подходит по условию замены;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √25) / 2 * 2 = ( - 3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Тогда, если у2 = 1/2, то:

sinx = 1/2;

x = ( - 1) ⁿ arcsin (1/2) + πn, n ∈ Z;

x1 = ( - 1) ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z;

Ответ: x1 = ( - 1) ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.

2) Перенесем все значения в левую часть:

2cos²x - 5cosx = 3;

2cos²x - 5cosx - 3 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Выполним замену сosx = у, |y| ≤ 1:

2y² - 5y - 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 2 * ( - 3) = 25 - 24 = 49;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √49) / 2 * 2 = (5 - 7) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √49) / 2 * 2 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3, не подходит по условию замены;;

Тогда, если у1 = - 1/2, то:

сosx = - 1/2;

х = ± arccos ( - 1/2) + 2πn, n ∈ Z;

х = π ± arccos (1/2) + 2πn, n ∈ Z;

х = π ± π/3 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: х = π ± π/3 + 2πn, n ∈ Z.