в прямоугольном параллелепипеде длина на 3 см больше ширины и на 3 см меньше высоты. Найдите измерения прмямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 198 квадратных см

Примем за x ширину параллелепипеда, тогда:

x + 3 - его длинна;

(x + 3) + 3 = x + 6 - высота;

x * (x + 3) - площадь основания;

x * (x + 6) - площадь одной из граней;

(x + 3) * (x + 6) - площадь другой.

Получим уравнение:

2 * (x^2 + 3x + x^2 + 6x + x^2 + 6x + 3x + 3) = 198;

3x^2 + 18x + 3 = 99;

x^2 + 2x - 30 = 0.

x12 = (-2 + -√ (4 - 4 * (-30)) / 2 = - 1 + - 4;

x1 = - 1 + 4 = 3; x2 = - 1 - 4 = - 5 - корень не имеет физического смысла.

Тогда длина равна:

3 + 3 = 6.

Высота:

3 + 6 = 9.

Ответ: 3, 6 и 9 см.