в прямоугольном параллелепипеде длина на 3 см больше ширины и на 3 см меньше высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 198 см2.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле S = 2 (ab + ac + bc), где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота).

Пусть ширина прямоугольного параллелепипеда равна х см, тогда его длина равна (х + 3) см, а высота - (х + 3) + 3 = х + 6 см. По условию задачи известно, что площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 2 (х (х + 3) + х (х + 6) + (х + 3) (х + 6)) см^2 или 198 см^2. Составим уравнение и решим его.

2 (х (х + 3) + х (х + 6) + (х + 3) (х + 6)) = 198;

2 (х^2 + 3 х + х^2 + 6 х + х^2 + 6 х + 3 х + 18) = 198;

2 (3 х^2 + 18 х + 18) = 198;

3 х^2 + 18 х + 18 = 198 : 2;

3 х^2 + 18 х + 18 = 99;

3 х^2 + 18 х + 18 - 99 = 0;

3 х^2 + 18 х - 81 = 0;

х^2 + 6 х - 27 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 6^2 - 4 * 6 * (-27) = 36 + 108 = 144; √D = 12;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-6 + 12) / 2 = 6/2 = 3 (см) - ширина;

х2 = (-6 - 12) / 2 < 0 - длина не может быть отрицательной;

х + 3 = 3 + 3 = 6 (см) - длина;

х + 6 = 3 + 6 = 9 (см) - высота.

Ответ. 3 см, 6 см, 9 см.