Sin3x cosx - cos3x sin x = √3/2

Решим данное тригонометрическое уравнение sin (3 * x) * cosx - cos (3 * x) * sin x = √ (3) / 2, хотя об этом явного требования в задании нет. Применим формулу sin (α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ (синус разности). Тогда, получим: sin (3 * х - х) = √ (3) / 2 или sin (2 * x) = √ (3) / 2. Это уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением. Оно имеет следующие две серии решений: 2 * х = π/3 + 2 * π * m, где m - целое число и 2 * х = 2 * π/3 + 2 * π * n, где n - целое число. Поделим обе части обоих равенств решений на 2. Тогда серии решений примут вид: х = π/6 + π * m, х = π/3 + π * n, где m и n - целые числа.

Ответ: х = π/6 + π * m, х = π/3 + π * n, где m и n - целые числа.