Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 15 и 7 а средняя линия = 10

Трапеция ABCD, BCǁ АD, АС = 17 см, ВD = 7 см, СМ - высота трапеции, которую нам необходимо найти, чтобы узнать площадь.

Если средняя линия 10, то BC + АD = 20 см.

Для решения задачи необходимо дополнительное построение.

От точки С проведем прямую СК ǁ ВD. Получим ∆АСК, где АС=17 см, СК=7 см, АК=20 см. По формуле Герона найдем площадь:

S = √p * (p-a) * (p-b) * (p-c)

р = (15+7+20) / 2=21 (см)

S = √21*6*14*1=42 (кв. см)

См - высота ∆АСК

СМ = 2S/АС

СМ = 42*2/20 = 8,4 (см)

S ABCD = 10*8,4 = 84 (кв. см)