Точка движетСя по прямой так, что ее скорость в момент времени t равна v (t) = t + t^2. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 секунд, если скорость измеряется в м.

Зная закон изменения скорости по времени, можно вычислить закон изменения пути по времени. Для этого нужно найти первообразную для функции мгновенной скорости, т. е.:

S (t) = t² / 2 + t³ / 3 + C.

Чтобы найти искомый пройденный путь на промежутке от 1-й до 3-й секунды, нужно вычислить интеграл, или разность первообразных S (3) - S (1):

S (3) = 9 / 2 + 27 / 3 + C = 81 / 6 + C.

S (1) = 1 / 2 + 1 / 3 + C = 5 / 6 + C.

S (3) - S (1) = 81 / 6 + C - 5 / 6 - C = 81 / 6 - 5 / 6 = 76 / 6 = 38 / 3 м.

Ответ: S = 38 / 3 м.