Ускорение точки движущейся прямолинейно, задана уравнением а=6t+12. Найти путь, пройденный точкой за 3 с, если в момент времени t=2c точка имеющая скорость U=38 м/с и прошла путь s=30 м.

Зная закон изменения ускорения по времени, находим закон изменения скорости по времени, т. е. находим первообразную ускорения по времени:

v (t) = 3 * t² + 12 * t + C.

Т. к. v (2) = 38, то 3 * 2² + 12 * 2 + C = 38,

C = 38 - 12 - 24 = 2.

Следовательно, функция мгновенной скорости:

v (t) = 3 * t² + 12 * t + 2.

Пройденный путь есть интеграл скорости по времени, следовательно, получим:

s = интеграл (от 0 до 3) (3 * t² + 12 * t + 2) dt = t³ + 6 * t² + 2 * t (от 0 до 3) = 27 + 54 + 6 = 87 м.

Ответ: материальная точка прошла 87 м.