Y=46sinx-46x+p/4. найти наименьшее значение функции на отрезке [-p/2; p/2}

Найдем производную данной функции:

у = 46sinx - 46x + п/4.

у' = 46cosx - 46.

Найдем нули производной:

у' = 0; 46cosx - 46 = 0; 46cosx = 46; cosx = 1; х = 0 + 2 пn, n - целое число.

Косинус угла может быть только от - 1 до 1. В точке 1 производная равна нулю, в остальных точках производная отрицательна.

Значит, функция убывает на всем своем протяжении.

На промежутке [-п/2; п/2] точкой минимума будет точка п/2.

Найдем наименьшее значение функции в этой точке:

у (п/2) = 46sin (п/2) - 46 * п/2 + п/4 = 46 * 1 - 92 п/4 + п/4 = 46 - 91 п/4 = 46 - (91 * 3,14) / 4 = 46 - 71,435 = - 25,435.

Ответ: наименьшее значение функции на промежутке [-п/2; п/2] равно - 24,435.