Решить уравнение: 2 (2n + 1) ² - 8 (n + 1) (n - 1) = 42; Докажите, что данный многочлен при любых значениях входящихв него букв принимает только положительные значения: (b - 3) ² + 1; 50 - 14m + m².

Для вычисления корней 2 (2n + 1) ² - 8 (n + 1) (n - 1) = 42 уравнения мы как обычно начинаем с открытия скобок.

Применим для первой скобки формулу сокращенного умножения:

(n + m) ² = n² + 2nm + m²;

А так же правило умножения числа на скобку.

А для открытия произведения скобок так же применим формулу:

(n - m) (n + m) = n² - m².

Итак, получаем:

2 (4n² + 4n + 1) - 8 (n² - 1) = 42;

8n² + 8n + 2 - 8n² + 8 = 42;

8n² - 8n² + 8n = 42 - 2 - 8;

Приведем подобные в обеих частях уравнения:

8n = 32;

n = 32 : 8;

n = 4.