Найдите наибольшее значение функции y = (x + 2) ^2 (x-4) + 3 на отрезке [-3; -1]

Решение задачи:

1) Находим производную функции y = (x + 2) ^2 * (x - 4) + 3:

y' = (x - 4) * (2x + 4) + (x + 2) ² = 3x² - 12.

2) Экстремальные точки функции, у' = 0:

3x² - 12 = 0,

D = b² - 4ac = 0 - 4 * 3 * ( - 12) = 144 > 0,

х1,2 = 0 ± √144 / (2 * 3) = ± 12 / 6 = ± 2, точка х = 2 не принадлежит отрезку [-3; - 1].

3) Вычисляем значение функции в экстремальной точке и на концах ее отрезка:

y (-3) = (-3 + 2) ^2 * (-3 - 4) + 3 = - 4,

y (-2) = (-2 + 2) ^2 * (-2 - 4) + 3 = 3,

y (-1) = (-1 + 2) ^2 * (-1 - 4) + 3 = - 2,

Ответ: наибольшее значение функции y (-2) = 3.