Найдите наибольшее значение функции y=6√2 cos x + 6x - 3Π/2 - 9 на отрезке [0; Π/3]

Найдём производную заданной фунции:

y' = - 6√2 * sin x + 6.

Приравняв производную к нулю, найдём критические точки:

-6√2 * sin x + 6;

sin x = √2/2;

x = п/4 + 2 пn и x = 3 п/4 + 2 пn, где n - целое число.

Заданному отрезку [0; п/3] принадлежит лишь одна критическая точка - x = п/4.

При x ∈ [0; п/4] функция возрастает; при x ∈ [п/4; п/3] функция убывает.

Таким образом, точка x = п/4 является точкой максимума и в ней функция достигает наибольшего значения:

yнаиб = y (п/4) = 6√2 * cos (п/4) + 6 * п/4 - 3 п/2 - 9 = 6 + 3 п/2 - 3 п/2 - 9 = - 3.