Найдите касательную к графику функции y = x^2+6x-7, параллельную прямой y=5x+1. В ответе укажите абсциссу точки касания

Дана функция:

y = x^2 + 6 * x - 7.

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0).

Так как касательная параллельна прямой y = 5 * x + 1, их угловые коэффициенты будут равны. В уравнении касательной угловой коэффициент - значение производной в точке с x0.

y' (x0) = 5;

y' (x) = 2 * x + 6;

Решаем уравнение:

2 * x0 + 6 = 5;

2 * x0 = - 1;

x0 = - 1/2.

y (x0) = 1/4 - 3 - 7 = - 41/4;

y = 5 * (x + 1/2) - 41/4;

y = 5 * x - 31/4.