Команда из шести гимнасток готовится к выполнению упражнения на брусьях. Сколькими способами можно установить их очерёдность, если: 1) Ира должна быть первой; 2) Ира должна быть первой, а Зоя Последней; 3) Ира и Зоя должны выступать одна за другой; 4) Ира должна выступать первой или второй?

При решении данной задачи будем использовать формулу перемещений, которую в каждом случае нам необходимо будет изменять в соответствии c условием того или иного пункта.

1) N = 1 * P 5 = 1 * 5! = 1 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 (способов);

2) N = 1 * P 4 * 1 = 4! = 24 (способа).

3) Если Зоя должна выступать после Иры, то последняя может выступать 1-й, 2-й, 3-й, 4-й и 5-й. Тогда:

N = 5 (способов).

4) Ира первая: N = 120 (см. пункт 1-й);

Ира вторая: N = 120 (см. пункт 1-й).

Тогда N = 120 + 120 = 240.