Решите неравенство. (x-9) ^2

1. Раскроем скобки:

(x - 9) ^2 < √2 (x - 3); x^2 - 18x + 81 < √2x - 3√2.

2. Перенесем все члены в левую часть, изменив знак одночленов:

x^2 - 18x + 81 - √2x + 3√2 < 0; x^2 - (18 + √2) x + (81 + 3√2) < 0.

3. Вычислим дискриминант и найдем корни квадратного трехчлена:

D = b^2 - 4ac; D = (18 + √2) ^2 - 4 (81 + 3√2) = 324 + 36√2 + 2 - 324 - 12√2 = 24√2 + 2; x = (-b ± √D) / (2a); x = (18 + √2 ± √ (24√2 + 2)) / 2.

4. Решением неравенства будет внутренний промежуток между двумя корнями:

x ∈ ((18 + √2 - √ (24√2 + 2)) / 2; (18 + √2 + √ (24√2 + 2)) / 2).

Ответ: ((18 + √2 - √ (24√2 + 2)) / 2; (18 + √2 + √ (24√2 + 2)) / 2).