Найдите производную функции у (х) = 1/в корне х2+1

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 1 / √ (x^2 + 1).

Эту функцию можно записать так: f (x) = (x^2 + 1) ^ (-1 / 2).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1). (√x) ' = 1 / 2√x. (с) ' = 0, где с - const. (u + v) ' = u' + v'. y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((x^2 + 1) ^ - (1 / 2)) ' = (x^2 + 1) ' * ((x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = ((x^2) ' + (1) ') * ((x^2 + 1) ^ (-1 / 2)) ' = 2x * (1 / 2) * (x^2 + 1) ^ (-3 / 2) = x / ((x^2 + 1) ^ (3 / 2)) = x / √ ((x^2 + 1) ^3).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = x / √ ((x^2 + 1) ^3).