Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 12 и 18; б) 50 и 175; в) 675 и 825; г) 7920 и 594; д) 324,111 и 432; е) 320,640 и 960.

Вычислим НОД чисел:

а) НОД (12; 18);

Сначала разложим каждое число на множители и получим:

12 = 2 * 2 * 3 * 1;

18 = 2 * 3 * 3 * 1;

Запишем общие множители чисел и найдем его произведение.

Получаем:

2 * 3 * 1 = 6

Значит, НОД (12; 18) = 6.

б) НОД (50; 175) = 5 * 5 = 25.

50 = 2 * 5 * 5 * 1;

175 = 5 * 5 * 7;

в) НОД (675 и 825) = 3 * 5 * 5 = 75.

675 = 5 * 5 * 3 * 3 * 3;

825 = 3 * 5 * 5 * 11;

г) НОД (7920 и 594) = 2;

д) НОД (324, 111 и 432) = 3.

11 = 3 * 37;

324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3;

432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3;

е) НОД (320, 640 и 960) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 320.