Найдите наибольший общий делитель этих чисел. а) 12 и 18; б) 50 и 175; в) 675 и 825; г) 7920 и 594; д) 324, 111 и 432; е) 320, 640 и 960.

а) НОД (12; 18);

Сначала разложим каждое число на множители и получим:

12 = 3 * 2 * 2 * 1;

18 = 3 * 2 * 3 * 1;

Запишем общие множители чисел и найдем его произведение.

Получаем:

3 * 2 * 1 = 6;

Значит, НОД (12; 18) = 6.

б) НОД (50; 175);

50 = 5 * 2 * 5 * 1;

175 = 5 * 5 * 7 * 1;

НОД (50; 175) = 5 * 5 * 1 = 25.

в) НОД (675; 825);

675 = 5 * 5 * 3 * 3 * 3 * 1;

825 = 5 * 5 * 3 * 11 * 1;

НОД (675; 825) = 5 * 5 * 3 * 1 = 25 * 3 = 75.

г) 7920 = 2 * 2 * 5 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 1;

594 = 2 * 3 * 3 * 3 * 11 * 1;

НОД (7920; 594) = 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 6 * 99 = 540 + 54 = 594.

д) 324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 1;

111 = 3 * 37 * 1;

432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3;

НОД (324; 111; 432) = 3 * 1 = 3.

е) 320 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 1;

640 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 1;

960 = 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 1;

НОД (320; 640; 960) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 64 * 5 = 300 + 20 = 320.