Угадайте корень уравнения 5-х*х=1 и выполните проверку

Решим уравнение 5 - х * х = 1

5 - x * x = 1;

5 - x^2 = 1;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе чисел их знаки меняются на противоположный ему знак.

Получаем:

5 - x^2 - 1 = 0;

Сгруппируем подобные значения и вычислим его выражение.

(5 - 1) - x^2 = 0;

4 - x^2 = 0;

Корни уравнения можно найти двумя способами. Первый способ найти корень уравнения через дискриминант, второй способ - разложив уравнение на множители.

Найдем корни уравнения двумя способами.

Первый способ через дискриминант:

D = b^2 - 4 * a * c = 0^2 - 4 * (-1) * 4 = 4 * 4 = 16; x1 = (-b - √D) / (2 * a) = (-0 - √16) / (2 * (-1)) = - 4 / (-2) = 4/2 = 2; x2 = (-b + √D) / (2 * a) = (-0 + √16) / (2 * (-1)) = 4 / (-2) = - 4/2 = - 2.

Второй способ - разложение на множители:

Представим число 4 в виде квадрата.

2^2 - x^2 = 0;

Разложим уравнение при помощи формулы (a^2 - b^2) = (a - b) * (a + b).

(2 - x) * (2 + x) = 0;

Приравняем каждое уравнение к 0 и найдем их корни.

{ 2 - x = 0;

2 + x = 0;

{ x = 2;

x = - 2;

Получили корни х = 2 и х = - 2.

Проверка корней уравнения

Подставим найденные корни в само уравнение 5 - х * х = 1 и сверимся с результатами.

1) При х = 2, тогда:

5 - 2 * 2 = 1;

5 - 4 = 1;

1 = 1;

Верно;

2) При х = - 2, тогда:

5 - (-2) * (-2) = 1;

5 - 2 * 2 = 1;

5 - 4 = 1;

1 = 1;

Верно;

Отсюда получили, что уравнение 5 - х * х = 1 имеет 2 корня х = 2 и х = - 2.

Предположим, что корнем заданного уравнения является х = 2.

Проверим правильность предположения:

5 - 2 * 2 = 1,

5 - 4 = 1,

1 = 1, верно.

Значит, х = 2 является корнем заданного уравнения.

Кроме того, корнем уравнения является и х = - 2.

Выполним проверку:

5 - (-2) * (-2) = 1,

5 - 4 = 1,

1 = 1, верно.

Следовательно, данное уравнение имеет два корня: х1 = 2 и х2 = - 2.

Ответ: х1 = 2 и х2 = - 2.