Решите рациональное уравнения в числителе 4 х + 1 в знаменателе 3 = в числителе 3x - 1 в знаменателе x

Преобразуем дробное неравенство и запишем в стандартном виде:

(4x + 1) / 3 = (3x - 1) / x;

(4x + 1) / 3 - (3x - 1) / x = 0;

Определим общий знаменатель дроби:

(х (4x + 1) - 3 (3x - 1)) / 3 х = 0;

Найдем ОДЗ выражения содержащего дробь:

3 х ≠ 0;

х ≠ 0;

Дробь равна нулю, при условии, что числитель равен нулю:

4 х² + x - 9x + 3 = 0;

4x² - 8x + 3 = 0;

Найдем дискриминант уравнения:

D = ( - 8) ² - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16;

Имеем два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (8 - √16) / 2 * 4 = (8 - 4) / 8 = 4 / 8 = 0,5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (8 + √16) / 2 * 4 = (8 + 4) / 8 = 12 / 8 = 1,5;

Ответ: х1 = 0,5, х2 = 1,5.