Решите уравнение х^3-64x=0

Для нахождения корней уравнения x^3 - 64x = 0 мы начнем с выполнения вынесения в левой части уравнения общего множителя за скобки.

Общим множителем есть x и мы получаем уравнение:

x (x^2 - 64) = 0;

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Применим формулу и получаем уравнение:

x (x - 8) (x + 8) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) x = 0;

2) x - 8 = 0;

x = 8;

3) x + 8 = 0;

x = - 8.

Ответ: 0; - 8; 8.