Найти производную y=8x в 10 степени + 4 х в 8 степени - 10 х во 2 степени + 5

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции y = 8x¹⁰ + 4 х⁸ - 10 х² + 5.

Формулы и правила для вычисления производной (с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции); (xⁿ) ' = n * x⁽^n-1) (производная основной элементарной функции); (с*u) ' = с*u', где с - const (основное правило дифференцирования); (u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования). Вычисление производной

Найдём производную данной функции: y = 8x¹⁰ + 4 х⁸ - 10 х² + 5.

Для данной функции, чтобы найти производную будем использовать правило дифференцирования суммы, а именно:

y' = (8x¹⁰ + 4 х⁸ - 10 х² + 5) ' = (8x¹⁰) ' + (4 х⁸) + ( - 10 х²) + (5) '.

Используя, формулы и правила для вычисления производной, дифференцируем функцию почленно:

Вычислим производную от "8x¹⁰": "8" - это const, то есть по правилу дифференцирования "8" остается; производная от "x¹⁰" - это будет "10 * x ^(10-1) = 10 х⁹"; следовательно, у нас получается, что (8x¹⁰) ' = 8 * 10 * х⁹ = 80 х⁹. 2. Вычислим производную от "4 х⁸": "4" - это const, то есть по правилу дифференцирования "4" остается; производная от "х⁸" - это будет "8 * x ^(8-1) = 8 х⁷"; следовательно, у нас получается, что (4 х⁸) ' = 4 * 8 * х⁷ = 32 х⁷. Вычислим производную от " - 10 х²": " - 10" - это const, то есть по правилу дифференцирования " - 10" остается; производная от "х²" - это будет "2 * x ^(2-1) = 2 х"; следовательно, у нас получается, что ( - 10 х²) ' = (-10) * 2 * х = - 20 х. Вычислим производную от "5": производная от "5" - это будет "0", следовательно, у нас получается, что (5) ' = 0.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (8x¹⁰ + 4 х⁸ - 10 х² + 5) ' = (8x¹⁰) ' + (4 х⁸) + ( - 10 х²) + (5) ' = 80 х⁹ + 32 х⁷ ( - 20 х) + 0 = 80 х⁹ + 32 х⁷ - 20 х.

Следовательно, наша производная будет выглядеть следующим образом:

у' = 80 х⁹ + 32 х⁷ - 20 х.

Для того, чтобы найти производную функции y = 8 * x ^ 10 + 4 * х ^ 8 - 10 * х ^ 2 + 5, используем формулы производной:

1) (x - y) ' = x ' - y ';

2) (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1);

3) (C * x ') = C * x ';

4) C ' = 0; Тогда получаем:

Производная y = y ' = (8 * x ^ 10 + 4 * х ^ 8 - 10 * х ^ 2 + 5) ' = (8 * x ^ 10) ' + (4 * x ^ 8) ' - (10 * x ^ 2) ' + 5 ' = 8 * (x ^ 10) ' + 4 * (x ^ 8) ' - 10 * (x ^ 2) ' + 0 = 8 * 10 * x ^ (10 - 1) + 4 * 8 * x ^ (8 - 1) - 10 * 2 * x ^ (2 - 1) = 80 * x ^ 9 + 32 * x ^ 7 - 20 * x;

Ответ: y ' = 80 * x ^ 9 + 32 * x ^ 7 - 20 * x.