Студент сдает сессию из 3 экзаменов. Он считает, что на первом экзамене он получит "5" с вероятностью 3/4, "3" и "4" равновероятнны, а "2" он получить не может. На двух других экзаменах он не может получить "5", а остальные оценки для него равновероятны. Какова вероятность того, что студент сдаст сессию: а) на одни четверки; б) без двоек.

1. Пусть:

Ai, Bi, Ci - события, что студент получит i-ю оценку на первом, втором и третьем экзаменах соответственно; P (A2) = 0; P (A3) = 1/8; P (A4) = 1/8; P (A5) = 3/4; P (B2) = P (C2) = 1/3; P (B3) = P (C3) = 1/3; P (B4) = P (C4) = 1/3; P (B5) = P (C5) = 0.

2. Вероятность события X, что студент сдаст сессию на одни четверки, равна:

P (X) = P (A4) * P (B4) * P (C4); P (X) = 1/8 * 1/3 * 1/3 = 1/72.

3. Вероятность события Y, что студент сдаст сессию без двоек, равна:

P (Y) = (1 - P (A2)) * (1 - P (B2)) * (1 - P (C2)); P (Y) = (1 - 0) * (1 - 1/3) * (1 - 1/3) = 1 * 2/3 * 2/3 = 4/9.

Ответ:

а) 1/72; б) 4/9.