Log√2x>4 log4 (3x-2) <3 log√6 (x-4) + log√6 (x+1) ≤2

Решим логарифмические неравенства.

1) Log√2 x > 4;

x > √2^4;

x > √16;

x > 4;

Ответ: x > 4.

2) log 4 (3 * x - 2) < 3;

3 * x - 2 < 4^3;

3 * x - 2 < 16 * 4;

3 * x - 2 < 64;

Значение х оставляем на одной стороне, а все остальные значения перенесем на одну сторону. Тогда получаем:

3 * x < 64 + 2;

3 * x < 66;

x < 66/3;

x < 22;

3) log√6 (x - 4) + log√6 (x + 1) ≤ 2;

log√6 ((x - 4) * (x + 1)) ≤ 2;

{ x - 4 > 0;

x + 1 > 0;

(x - 4) * (x + 1) < = √6^2;

{ x > 4;

x > - 1;

(x - 4) * (x + 1) < = 6;

{ x > 4;

x^2 + x - 4 * x - 4 < = 6;

{ x > 4;

x^2 - 3 * x - 4 - 6 < = 0;

{ x > 4;

x^2 - 3 * x - 10 < = 0;

{ x > 4;

-2 < = x < = 5;

Отсюда, 4 < x < = 5.