Найдите наименьшее значение функции у=-х3+3 х2+4 на отрезке [-1; 1]

Дана функция:

y = - x^3 + 3 * x^2 + 4.

Для нахождения наименьшего значения функции на промежутке найдем производную функции:

y' = - 3 * x^2 + 6 * x.

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

-3 * x^2 + 6 * x = 0;

x^2 - 2 * x = 0;

x1 = 0;

x2 = 2.

Первая критическая точка попадает в промежуток. Найдем и сравним значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (-1) = - 1 + 3 + 4 = 6;

y (0) = 0 + 0 + 4 - наименьшее значение функции.

y (1) = - 1 + 3 + 4 = 6.